Nombre d'itérations

Exercice

On s'intéresse désormais au nombre d'itérations à effectuer pour obtenir un intervalle d'amplitude désirée.

1. Justifier qu'après  \(n\) itérations, l'amplitude de l'intervalle de recherche d'une solution est de  \(\dfrac{b-a}{2^n}\) .
2. Soit  \(p\) un entier naturel. Déterminer l'entier  \(n\) à partir duquel on a  \(\dfrac{b-a}{2^n} \leqslant 10^{-p}\) .
3. En déduire le nombre d'itérations à effectuer si l'on cherche une valeur approchée à \(10^{-3}\) près d'une solution de l'équation \(f(x)=0\)  sur l'intervalle \([1;2]\) .